Математическая программа от Вербицкого

petrun · 10-10-10 22:09:02

Наткнулся в интернетах на эту замечательную статью.
imperium.lenin.ru/~verbit/MATH/programma.html
Ваши мнения?
На мой взгляд подход верный, но не в плане математики как науки, а в плане образования.Систематизация нужна.

Отредактировано petrun (10-10-10 22:13:35)

msAVA · 10-10-10 23:31:59

Первый курс
* Анализ" Лорана Шварца, "Анализ" Зорича,
* "Задачи и теоремы из функ. анализа" Кириллова-Гвишиани
* Дифференциальная топология (Милнор-Уоллес),
* Комплексный анализ (Анри Картан), Комплексный анализ (Шабат)

Где Фихтенгольц? ТФКП и дифференциальная топология на ПЕРВОМ курсе? Функциональный анализ ДО общей топологии?

Квантовая механика для школьников? Квантовую механику осмысленно можно изучать только после изучения СТО и теории вероятностей, что подразумевает более или менее свободное владение матаном на уровне интеграла Стилтьеса.

petrun · 11-10-10 00:09:26

1) А зачем именно Фихтенгольц?
2) Нет, а что?База-то(многообюразия) есть.
3) В сымсле?Общая(теоретико-множественная) топология у него в "программе матшкольник".

msAVA пишет:

Квантовая механика для школьников? Квантовую механику осмысленно можно изучать только после изучения СТО и теории вероятностей, что подразумевает более или менее свободное владение матаном на уровне интеграла Стилтьеса.

Насколько я понимаю тут речь про конкретную книгу.И самые общие понятия о самоcопряженных операторах(третий постулат квантовой механики).

Отредактировано petrun (11-10-10 00:36:21)

msAVA · 11-10-10 01:18:17

petrun пишет:

1) А зачем именно Фихтенгольц?

Затем, что это энциклопедически полное, хотя методологически слегка устаревшее, изложение матана.

petrun пишет:

2) Нет, а что?База-то(многообюразия) есть.

Многообразия -- это тоже не первый курс. К изложению функционального анализа есть несколько подходов. Один из них предполагает, что студент не впадает в прострацию от банаховых и хаусдорфовых пространств, теории меры. Другой подход предполагает свободное владение матаном и линейной алгеброй (матричное исчисление). Третий основан на ТФКП. Забавно то, что это будут разные БАЗОВЫЕ разделы ФА.

petrun пишет:

3) В сымсле?Общая(теоретико-множественная) топология у него в "программе матшкольник".

У матшкольника мозг выкипит, если к общеобразовательной программе он ещё и общую топологию серьёзно изучать будет. Вы думаете, что Келли -- лёгкое чтение? Энгелькинг объёмом с "Войну и мир", а поляки используют принципиально иной методологический подход, у них в основе -- оператор замыкания, а не открытые и замкнутые множества.

petrun пишет:

Насколько я понимаю тут речь про конкретную книгу.И самые общие понятия о самоcопряженных операторах(третий постулат квантовой механики).

Повторюсь, чтобы осмысленно говорить о квантовой механике, надо уметь мыслить в терминах теории вероятностей, иначе это профанация.

Математику условно можно разделить на 3 крупные ветви: матан (сюда включаются и ТФКП, и ФА, и операционное исчисление, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, теормех), алгебра, топология. Есть мелкие "веточки".

Крупные ветви можно изучать независимо, как комплЕксные числа в алгебре и ТФКП. Внутри ветвей есть определённые последовательности, так невозможно изучить теормех до матана и аналитической геометрии; дифуры до интегрального исчисления; гомотопическую топологию до общей и т.п.

Предлагаемая программа грешит такими перескоками.

Улучшение качества образования я вижу со сменой парадигмы проверки. Акцент делать не на память студента, а на способности понимать и рассуждать.

Какой смысл учить Фихтенгольца* практически наизусть? Сейчас не Средние века, носители информации общедоступны. Студента лучше испытывать на то, как он способен объяснить учебный материал и применить для выполнения упражнений.
--------------------------
* для тех, кто не видел, Фихтенгольц -- это 3 тома матана по 600 стр. мелким шрифтом.

Отредактировано msAVA (11-10-10 01:19:20)

petrun · 11-10-10 01:47:37

msAVA пишет:

Затем, что это энциклопедически полное, хотя методологически слегка устаревшее, изложение матана.

Зорич же.

msAVA пишет:

. Один из них предполагает, что студент не впадает в прострацию от банаховых и хаусдорфовых пространств, теории меры.

Ну о чем я и говорю.На базовом уровне понятие меры совершенно интуитивно.Норма же - 1 лекция про векторные пространства, при условии базового владения алгеброй.
И так с многим - как по мне это самый простой путь.

msAVA пишет:

Повторюсь, чтобы осмысленно говорить о квантовой механике, надо уметь мыслить в терминах теории вероятностей, иначе это профанация.

А кто говорит про "мслыть в терминах кантовой механики"?Просто небольшой ликбез относительное ее математического аппарата.
Тут по сути вся программа ликбез.Отсюда и нестыковки.

msAVA пишет:

Математику условно можно разделить на 3 крупные ветви: матан (сюда включаются и ТФКП, и ФА, и операционное исчисление, аналитическая геометрия, дифференциальная геометрия, теормех), алгебра, топология. Есть мелкие "веточки".

На мой взгляд, дабы студента не травмировать, выделять нужно анализ, алгебру и геометрию в смысле Клейна.Зачем топологию отдельно?

msAVA пишет:

Улучшение качества образования я вижу со сменой парадигмы проверки. Акцент делать не на память студента, а на способности понимать и рассуждать.
Какой смысл учить Фихтенгольца* практически наизусть? Сейчас не Средние века, носители информации общедоступны. Студента лучше испытывать на то, как он способен объяснить учебный материал и применить для выполнения упражнений.
--------------------------

Нет, тут спорить глпо.Но можно какие-нибудь более конкретные идеи?
Эта программа на самом деле сильно перенасыщенна, а последние курсы меняются со скорость мысли.Но мне сам подход очень нравится.
Книжка Маклейна про категории на первом курсе это же гениально.Этот язык очень удобен.

Mike22 · 11-10-10 08:45:19

Школьники плохо учатся, потому что им забивают голову ненужной тоскливой херней, поэтому давайте херню еще более ненужной и более тоскливой, авось станут учиться лучше...

Armanx64 · 11-10-10 10:32:44

Mike22, знал бы ты, как я ненавижу конспекты по книжкам mad

Mike22 · 11-10-10 10:56:54

Armanx64:

Одно дело, когда это твой осознанный выбор - ты сам пошел в ВУЗ, мог и не идти, имел право. А совсем другое, когда тебе некуда деться.

petrun · 11-10-10 14:04:02

Mike22 пишет:

Школьники плохо учатся, потому что им забивают голову ненужной тоскливой херней, поэтому давайте херню еще более ненужной и более тоскливой, авось станут учиться лучше...

Погодите,погодите.Речь в основном не о школьниках, это раз.Речь в основном у студентах, которые хотят заниматься математикой и/или физикой как наукой.
Термин "программа матшкольник" же значит, что человек сознательно(класса с 7-9) сделал такое выбор.

Mike22 · 11-10-10 17:00:40

petrun:

Если речь о добровольцах, то все ок. Хотя, я не понимаю, зачем физикам столько математики. Весь ужас первого и второго курса в том, что более половины изученной математики не имеет физического применения. А тут ее хотят дать еще больше.

petrun · 11-10-10 17:17:49

Mike22 пишет:

Весь ужас первого и второго курса в том, что более половины изученной математики не имеет физического применения. А тут ее хотят дать еще больше.

Этот ужас - пример классической программы мехмата МГУ.Как пример совершенно чудовищное количество вычметодов.
Эта же программа,на мой взгляд, максимально ориентированна именно на физику.
Ну назовите мне тут бесполезные вещи.Кроме, разумеется, вспомогательных.

msAVA · 11-10-10 17:25:12

petrun пишет:

На базовом уровне понятие меры совершенно интуитивно. Норма же - 1 лекция про векторные пространства, при условии базового владения алгеброй.

Вы так думаете? Только понятие базиса надо целую лекцию рассказывать. В ФА использую не только конечномерные векторные пространства.
Базовое владение алгеброй -- это свободное владение теорией матриц, минимум семестр по 3 лекции в неделю.

petrun пишет:

Просто небольшой ликбез относительное ее математического аппарата.

Её математический аппарат -- это теория вероятностей.

petrun пишет:

На мой взгляд, дабы студента не травмировать, выделять нужно анализ, алгебру и геометрию в смысле Клейна.Зачем топологию отдельно?

Так и выделяют. Топология отдельно, потому что это отдельный раздел математики.

Вообще физикам надо: матан, линейная алгебра, аналитическая геометрия; потом тензорное и операционное исчисление, теория вероятностей и математическая статистика; специальные главы топологии.

petrun пишет:

Термин "программа матшкольник" же значит, что человек сознательно(класса с 7-9) сделал такое выбор.

Нельзя в этом возрасте сделать СОЗНАТЕЛЬНЫЙ выбор. Даже в ВУЗе этот выбор сделать сложно, так как чел просто не знает и не понимает, чем он будет заниматься, сделав тот или иной выбор.

Tiphon · 11-10-10 17:41:46

msAVA пишет:

Нельзя в этом возрасте сделать СОЗНАТЕЛЬНЫЙ выбор. Даже в ВУЗе этот выбор сделать сложно, так как чел просто не знает и не понимает, чем он будет заниматься, сделав тот или иной выбор.

Наука - спорт. Как и в спорте - надо с детства начинать подготовку. Ни о каких сознательных выборах речь не идет.

С Вербитским почти согласен (хотя он редкостное чмо), но кое-что бы поменял. В любом случае, можно много кричать, что так нельзя учить. Но так учат! Но не в россии, которая совсем уже что-то в попе в науке.

Но трольте дальше *откинулся на спинку дивана, взял попкорну*

З.Ы. Петрун, привет Роману)

msAVA · 11-10-10 18:38:51

Tiphon пишет:

Наука - спорт. Как и в спорте - надо с детства начинать подготовку.

Это невозможно по объективным причинам (возрастная психология и физиология). На самом деле, как показывает история педагогики, вундеркинды более чем очень редко достигают высот на поприще науки.

Нельзя предугадать, к чему предрасположен ребёнок, тем паче нельзя узнать, что ему будет интересно через 20 лет.

Все попытки создать "интеллектуальную элиту", которая продвинет науку, ни к чему не привели. Хорошие результаты были только в случае, когда в стране (я имею в виду не только СССР) создавалась качественное и массовое общее образование политехнического или традиционного (научного) типа.

Tiphon пишет:

Ни о каких сознательных выборах речь не идет.

Тогда это напрасная трата ресурсов и лишение детей детства без всякого выхлопа.

Отредактировано msAVA (11-10-10 18:39:54)

Tiphon · 11-10-10 18:41:19

Для меня дети - 14 лет, когда они идут в мат. лицеи.
А не теория групп в яслях, простите)

petrun · 11-10-10 18:48:12

msAVA пишет:

Так и выделяют. Топология отдельно, потому что это отдельный раздел математики.

Геометрия в смысле Клейна(о чем я и написал) включает в себя топологию.На мой взгляд геометрический подход с точки зрения теории групп намного проще понятней и приятней.
Вот убивал бы за аналитическую геометрию на первом курсе.По мне - таки анализ надо вводить в терминах топологических пространств и непрерывных отображений.Да и многообразия вводятся почти сразу.

msAVA пишет:

Её математический аппарат -- это теория вероятностей.

Ее математический аппарат - операторная алгебра.

msAVA пишет:

Вы так думаете? Только понятие базиса надо целую лекцию рассказывать.

Ну нас учили именно так.И ничего - выучили.

msAVA пишет:

В ФА использую не только конечномерные векторные пространства.

ФА вообще собирательная дисциплина.Но начинать можно именно так.

msAVA пишет:

Нельзя в этом возрасте сделать СОЗНАТЕЛЬНЫЙ выбор. Даже в ВУЗе этот выбор сделать сложно, так как чел просто не знает и не понимает, чем он будет заниматься, сделав тот или иной выбор.

А делать-то что?Продолжать держать в старших классах школы такое количество ничего не делающих лбов?

Tiphon пишет:

З.Ы. Петрун, привет Роману)

От кого?)

Отредактировано petrun (11-10-10 18:49:25)

Tiphon · 11-10-10 18:52:37

petrun пишет:

От кого?)

Ну вот в россию вернусь, если еще форум не развалится, а мы не сбежим отсюда - можно будет встретиться, обсудить и НМУ, и "От кого"))

Кстати, а встречи СЛОР-а бывают? Ну по хорошему, чтобы ножи дома оставляли?)))

Armanx64 · 11-10-10 19:03:14

Tiphon пишет:

Кстати, а встречи СЛОР-а бывают? Ну по хорошему, чтобы ножи дома оставляли?

С кирпичами за пазухой у линуксоидов, разве что.

msAVA · 11-10-10 20:15:57

petrun пишет:

Вот убивал бы за аналитическую геометрию на первом курсе.По мне - таки анализ надо вводить в терминах топологических пространств и непрерывных отображений.Да и многообразия вводятся почти сразу.

Надо различать математику для математики и математику для других наук. Предлагаемая вами методика сделает ФА бесполезным для нематематиков.

Аналитическая геометрия имеет приложения к той же теоретической механики.

Вы имели удовольствие видеть теормех в "новом теоретикомножественном изложении"? Полный вынос мозга и абсолютная бесполезность по сравнению с традиционным.

Дифуры лучше учить по старенькому Матвееву, нежели новому Бибиков.

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов, теория вероятностей, функциональный анализ, операторные алгебры, теория групп.

Мы оба правы.

petrun · 11-10-10 22:28:07

msAVA пишет:

Надо различать математику для математики и математику для других наук.

Как это ни грустно признавать, но матемеатики для математики практически не существует.Различается время до востребования каких-то исследований.
Я же не предлагаю учиться по книжкам Бурбаки и его последователей, это и вправду уже слишком.
Просто будущее-таки за теоретико-множественным и геометрическим (топологическим) подходами.
Вы абсолютно уверенны, что это

msAVA пишет:

Вы имели удовольствие видеть теормех в "новом теоретикомножественном изложении"? Полный вынос мозга и абсолютная бесполезность по сравнению с традиционным.

не дело привычки и инерции, а действительно сильно неудобно? Это серьезный вопрос, я практически не знаком с механикой.
Да и мне казалось, что механика становится прикладной дисциплиной, а этот материал расчитан под активно развивающиеся разделы физики.
И кроме того, исходя из личных наблюдений, это намного интереснее для огромного процента людей. Хотя бы по причине актуальности материала.

msAVA пишет:

Мы оба правы.

Да, наверное. Без понимания тервера невозможно придать этим формулам то, что называется "физический смысл".

Отредактировано petrun (11-10-10 22:29:55)

msAVA · 12-10-10 01:38:30

petrun пишет:

а действительно сильно неудобно? Это серьезный вопрос, я практически не знаком с механикой.

Более чем. С точки зрения математики всё тип-топ, но нет ни одной формулы, по который можно было бы рассчитать простейший механизм или решить задачу уровня "геометрия 11 класса матшколы".

Теоретико-множественный и топологический подход в математике утвердился уже давно, но это не означает, что на его основе надо преподавать всё.

Дифуры и теормех очень хорошо понимаются и применяются как продолжение курса матана.

petrun · 12-10-10 10:55:29

msAVA пишет:

Более чем. С точки зрения математики всё тип-топ, но нет ни одной формулы, по который можно было бы рассчитать простейший механизм или решить задачу уровня "геометрия 11 класса матшколы".

Гм.Я возможно что-то не понимаю, но вы же не думаете, что нужные вычислительные рецепты невозможно вывести в рамках такого подхода?
Так может в учебнике дело?
Сейчас очень любят на эту тему палку перегибать.Вон во Франции почти всю геометрию выкинули и из вузаов и из школы.

DonDublon3 · 12-10-10 12:47:52

Определение тензорного произведения векторных пространств в школе - это пять, это таки да.
У человека явно не все дома.

msAVA · 12-10-10 17:23:48

petrun пишет:

но вы же не думаете, что нужные вычислительные рецепты невозможно вывести в рамках такого подхода?

Можно. Наверное. Только зачем, если все эти формулы уже выведены в рамках традиционного подхода? Просто получается двойной труд, сначала учим теормех в новом изложении, потом в старом.

petrun · 12-10-10 17:26:35

msAVA пишет:

Просто получается двойной труд, сначала учим теормех в новом изложении, потом в старом.

Эм, Зачем?Неужели нормальных учебников нового изложенияня бывает?

Форум StopLinux

Объявление

#1 10-10-10 22:09:02

Математическая программа от Вербицкого

#2 10-10-10 23:31:59

Re: Математическая программа от Вербицкого

#3 11-10-10 00:09:26

Re: Математическая программа от Вербицкого

#4 11-10-10 01:18:17

Re: Математическая программа от Вербицкого

#5 11-10-10 01:47:37

Re: Математическая программа от Вербицкого

#6 11-10-10 08:45:19

Re: Математическая программа от Вербицкого

#7 11-10-10 10:32:44

Re: Математическая программа от Вербицкого

#8 11-10-10 10:56:54

Re: Математическая программа от Вербицкого

#9 11-10-10 14:04:02

Re: Математическая программа от Вербицкого

#10 11-10-10 17:00:40

Re: Математическая программа от Вербицкого

#11 11-10-10 17:17:49

Re: Математическая программа от Вербицкого

#12 11-10-10 17:25:12

Re: Математическая программа от Вербицкого

#13 11-10-10 17:41:46

Re: Математическая программа от Вербицкого

#14 11-10-10 18:38:51

Re: Математическая программа от Вербицкого

#15 11-10-10 18:41:19

Re: Математическая программа от Вербицкого

#16 11-10-10 18:48:12

Re: Математическая программа от Вербицкого

#17 11-10-10 18:52:37

Re: Математическая программа от Вербицкого

#18 11-10-10 19:03:14

Re: Математическая программа от Вербицкого

#19 11-10-10 20:15:57

Re: Математическая программа от Вербицкого

#20 11-10-10 22:28:07

Re: Математическая программа от Вербицкого

#21 12-10-10 01:38:30

Re: Математическая программа от Вербицкого

#22 12-10-10 10:55:29

Re: Математическая программа от Вербицкого

#23 12-10-10 12:47:52

Re: Математическая программа от Вербицкого

#24 12-10-10 17:23:48

Re: Математическая программа от Вербицкого

#25 12-10-10 17:26:35

Re: Математическая программа от Вербицкого

Подвал форума